Heisenbérgicos y la onda corpúsculo

Es uno de las más conocidos y peor comprendidos fenómenos de la física (al menos, por los aficionadillos como yo)... la dualidad onda-corpúsculo.

Me voy a tomar la libertad de tomar unos fragmentos de "El Tamiz" un excelente blog de ciencia que os recomiendo, entre otros motivos, por su completísima sección llamada "cuántica sin formulas".

"Imagina que existe una enfermedad mental muy extraña, que llamaremos síndrome de Heisenberg. Un heisenbérgico se comporta del siguiente modo: cuando sabe que nadie lo está mirando, baila alegremente. Eso sí, en cuanto sabe que alguien lo mira, deja de moverse y simplemente mira al que lo está mirando a él. Sí, ya sé que suena muy raro, pero así son las cosas con el heisenbergismo. Las enfermedades imaginarias tienen estas cosas.


Ahora imagina que, sin saber nada de esta enfermedad, entras en un edificio que está lleno de heisenbérgicos. Algunos de ellos son muy miopes, de modo que hace falta que te pongas justo frente a ellos, casi tocando frente contra frente, para que se den cuenta de que los miras; otros, en cambio, son muy perceptivos y en cuanto entras en la habitación dejan de bailar, antes incluso de que puedas verlos
"

Probablemente no existan las ondas y las partículas, probablemente solo existan los heisenbérgicos (ondiculas), la onda y la partícula solo son comportamientos, al igual que lo pueda ser el baile y la mirada fija del heisenbérgico.

Aquellos que estén puestos en el tema, ya conocerán el famoso experimento de la doble rendija de Young, he aquí una explicación...



éste vídeo aunque es muy bueno y relativamente famoso en internet, aun necesita alguna explicación más. Por un lado utiliza un vocabulario antropomórfico que puede prestar a la confusión, y por otro, ha sido usado en un documental sectario llamado "¿y tu que sabes?" donde cualquier indicio de ciencia es pura casualidad... dejándolo en palabras de "El Tamiz"...

"[...] la parte de que el electrón “sabe que lo estás mirando” es un poco engañosa. [...] mirar algo requiere interaccionar con ese algo y, por lo tanto, modificarlo. Cuando pones un detector frente a una rendija, hace falta algo (por ejemplo, un chorro de fotones que atraviesa la rendija) que modifica físicamente lo que estás mirando. No hay un electrón “de por sí”: hay lo que tú percibes cuando interaccionas con el electrón.
Cuando interaccionas con el electrón mediante un experimento que pregunta: “¿Eres una partícula”, lo que observas es una partícula — o, mejor dicho, un comportamiento corpuscular. Cuando lo haces mediante un experimento que pregunta: ¿Eres una onda?, lo que observas es un comportamiento ondulatorio. Y no es posible que diseñes uno en el que se pregunten ambas cosas al mismo tiempo: una de las dos va a modificar al electrón y convertir la otra en algo inútil
"

Por supuesto esto, dentro de la ciencia abre paso a más preguntas... de las que plantea "El Tamiz" me quedo con ésta...

Los heisenbérgicos bailarines pueden ser partículas u ondas, pero, cuando son ondas...
¿qué esta oscilando?

Tay.

Fuente:
El Tamiz

26 comentarios:

Hugo dijo...

Esta entrada, para un principiante, roza la perfección. Un novel no podría estártelo más agradecido :P

Un saludo.

Hugo dijo...

¿He dicho estártelo? Humm... qué cosas más raras escribo a veces :D

Tay dijo...

Jejeje gracias Hugo...

lo de "estártelo" yo lo digo de vez en cuando :D

Hay que darle variabilidad a la selección natural para que evolucione el lenguaje.

Un saludo

Anónimo dijo...

... Tay, es probable que quien haya sólo escuchado un perro, asuma por defecto que su naturaleza es 'sonora' y quizá lo describa como aquel sonido persistente que emerge de la calle cuando alquien se acerca a su casa. Por otro lado, para una persona que no pueda oir de nacimiento le será imposible pensarlo de esta forma y su concepción será 100% visual. Todo este entuerto tiene una solución simple: pues en la medida que formalizamos la complementariedad de ambos espacios de posibilidad notamos que no es necesario elegir entre una cosa y la otra.

Sin duda que la posibilidad de percibir simultaneamente ambas posibilidades ayudaría.

En el caso de la dualidad onda-corpúsculo de las partículas elementales, la dificultad no recide en aceptar ambas posibilidades, sino en conciliarlas: este 'cambio de comportamiento' no reside en una naturaleza común, no se trata, por ejemplo de un perro que permanece triste mientras está sólo y que se torna alegre cuando juegan con él. Se trata de un cambio en la naturaleza de los fenómenos posibles de ocurrir, en la forma en que la particula interactúa con el medio lo cual se grafica en las ecuaciones que describen dichas posibilidades. Ecuaciones que no pueden ser reconciliadas bajo una mismo cuerpo lógico.

A propósito de preguntas interesantes, es un buen momento para cuastrionarnos aquello que entendemos por lógica...

Saludos

Hugo Chinga

Siesp... dijo...

Es evidente que Dios hace lo que quiere con los electrones, jejeje (cada loco con su tema, jajaja).

Fenomenal vídeo explicativo para poder entender el denominado "principio de incertidumbre de Heisenberg", no como una indeterminación, sino como un "propiedad fundamental de la Naturaleza".

Saludillos grandes.

Tay dijo...

Hugo Chinga

Me alegra volver a leerte, hace mucho tiempo de la última vez, allá por la desparecida ComunidadSmart, GregorioSamsa no hace mucho tiempo te confundió con Hugo "el sociólogo" de aquí arriba, seguro que se alegra de poder debatir una vez más contigo, su blog es Philoscience, esta enlazado en el mío en la barra derecha.

En cuanto a tu comentario, cierto, el que ve un tipo de comportamiento está obligado a pensar que todos los cisnes son blancos... por otro lado lo que propones, incapacidad para percibir ambas posibilidades a la vez, respondería a la pregunta que formulo al final de la entrada, pues estaría planteada desde una visión de la realidad que "exige" un comportamiento particular siempre en última instancia.

Muy interesante.

En cuanto a lo que entendemos por lógica... sería un buen tema a debatir, lo apunto y en cuanto la intuición haga efecto lo convierto en una entrada del blog.

Un saludo!

Tay dijo...

Siespierre

A eso que decía (o que le atribuyen, segun he leido, dicen que fuera de contexto) Einstein... "dios no juega a los dados"... se le añade, excepto en la cuantica, que ahí se pierde hasta el.

Un saludo

Juanjo Ramírez dijo...

El principio de incertidumbre de Heisenberg! Una de mis teorías cuánticas favoritas (una de las poquísimas que conozco, en realidad)

Lo creas o no, el "antes y después" que marcó Heisenberg con ese hallazgo afectó incluso a la literatura (cosas como la confianza o no confianza en narradores omnicientes, concepción de las cadenas de causalidades en las tramas, etc.)

Es curioso, lo de la doble naturaleza (onda/partícula) lo tenía más asociado a De Broglie, que creo que fue el primero que llegó a esas conclusiones estudiando la naturaleza de la luz, ¿no?

El experimento de Heisenberg que más he leído es el típico que te ensañaban en COU, el de la imposibilidad de conocer al mismo tiempo la posición y la velocidad de un electrón. En el fondo, es el mismo concepto.Empiezas por un electrón, sacando una conclusión que parece más bien abstracta... por debajo de lo microscópico... y acabas llegando a conclusiones que pueden afectar al día a día, y que incluso acaban "cabreando" a muchos religiosos y dogmáticos :P

Abrazos!

Manu dijo...

Si se me permite un copia y pega de un librito muy instructivo de Isaac Asimov:

¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg?

Antes de explicar la cuestión de la incertidumbre, empecemos por preguntar: ¿qué es la certidumbre? Cuando uno sabe algo de fijo y exactamente acerca de un objeto, tiene certidumbre sobre ese dato, sea cual fuere.

¿Y cómo llega uno a saber una cosa? De un modo o de otro, no hay más remedio que interaccionar con el objeto. Hay que pesarlo para averiguar su peso, golpearlo para ver cómo es de duro, o quizá simplemente mirarlo para ver dónde está. Pero grande o pequeña, tiene que haber interacción.

Pues bien, esta interacción introduce siempre algún cambio en la propiedad que estamos tratando de determinar. O digámoslo así: el aprender algo modifica ese algo por el mismo hecho de aprenderlo, de modo que, a fin de cuentas, no lo hemos aprendido exactamente.

Supongamos, por ejemplo, que queremos medir la temperatura del agua caliente de un baño. Metemos un termómetro y medimos la temperatura del agua. Pero el termómetro está frío, y su presencia en el agua la enfría una chispa. Lo que obtenemos sigue siendo una buena aproximación de la temperatura, pero no exactamente hasta la billonésima de grado. El termómetro ha modificado de manera casi imperceptible la temperatura que estaba midiendo.

O supongamos que queremos medir la presión de un neumático. Para ello utilizamos una especie de barrita que es empujada hacia afuera por una cierta cantidad del aire que antes estaba en el neumático. Pero el hecho que se escape este poco de aire significa que la presión ha disminuido un poco por el mismo acto de medirla.

¿Es posible inventar aparatos de medida tan diminutos, sensibles e indirectos que no introduzcan ningún cambio en la propiedad medida?

El físico alemán Werner Heisenberg llegó, en 1927, a la conclusión que no. La pequeñez de un dispositivo de medida tiene un límite. Podría ser tan pequeño como una partícula subatómica, pero no más. Podría utilizar tan sólo un cuanto de energía, pero no menos. Una sola partícula y un solo cuanto de energía son suficientes para introducir ciertos cambios. Y aunque nos limitemos a mirar una cosa para verla, la percibimos gracias a los fotones de luz que rebotan en el objeto, y eso introduce ya un cambio.

Tales cambios son harto diminutos, y en la vida corriente de hecho los ignoramos; pero los cambios siguen estando ahí. E imaginemos lo que ocurre cuando los objetos que estarnos manejando son diminutos y cualquier cambio, por diminuto que sea, adquiere su importancia.

Si lo que queremos, por ejemplo, es determinar la posición de un electrón, tendríamos que hacer rebotar un cuanto de luz en él, o mejor un fotón de rayos gamma, para “verlo”. Y ese fotón, al chocar, desplazaría por completo al electrón.

Heisenberg logró demostrar que es imposible idear ningún método para determinar exacta y simultáneamente la posición y el momento de un objeto. Cuanto mayor es la precisión con que determinamos la posición, menor es la del momento, y viceversa. Heisenberg calculó la magnitud de esa inexactitud o “incertidumbre” de dichas propiedades, y ese es su “principio de incertidumbre”.

El principio implica una cierta “granulación” del universo. Si ampliamos una fotografía de un periódico, llega un momento en que lo único que vemos son pequeños granos o puntos y perdemos todo detalle. Lo mismo ocurre si miramos el universo demasiado cerca.

Hay quienes se sienten decepcionados por esta circunstancia y lo toman como una confesión de eterna ignorancia. Ni mucho menos. Lo que nos interesa saber es cómo funciona el universo, y el principio de incertidumbre es un factor clave de su funcionamiento. La granulación está ahí, y eso es todo. Heisenberg nos lo ha mostrado y los físicos se lo agradecen.

Werner Karl Heisenberg (Wurzburg, Alemania, 5 de diciembre de 1901 - Munich, 1 de febrero de 1976). Físico alemán.

Inclinado desde joven por las matemáticas, y en menor medida por la física, intenta en 1920 empezar un doctorado en matemática pura, pero Ferdinand von Lindemann lo rechaza como alumno porque está próximo a jubilarse. Le recomienda hacer sus estudios de doctorado con el físico Arnold Sommerfeld como supervisor, quien lo acepta de buen grado. Tiene como compañero de estudios a Wolfgang Pauli.

Durante su primer año toma esencialmente cursos de matemática con la idea de pasarse a trabajar en teoría de números apenas tenga la oportunidad, pero de a poco empieza a interesarse por la física teórica. Intenta trabajar en la Teoría de la Relatividad de Einstein y Pauli le aconseja que se dedique a la Teoría Atómica en la que todavía había gran discrepancia entre teoría y experimento.

Obtiene su doctorado en 1923 y en seguida viaja a Gotinga, donde trabaja como asistente de Max Born. En 1924 viaja a Copenhague y conoce a Niels Bohr. En 1925, Heisenberg inventa la mecánica cuántica matricial. Lo que subyace en su aproximación al tema es un gran pragmatismo. En vez de concentrarse en la evolución de los sistemas físicos de principio a fin, concentra sus esfuerzos en obtener información sabiendo el estado inicial y final del sistema, sin preocuparse demasiado por conocer en forma precisa lo ocurrido en el medio. Concibe la idea de agrupar la información en forma de cuadros de doble entrada. Fue Max Born quien se dio cuenta de que esa forma de trabajar ya había sido estudiada por los matemáticos y no era otra cosa que la teoría de matrices. Uno de los resultados más llamativos es que la multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que toda asociación de cantidades físicas con matrices tendrá que reflejar este hecho matemático. Esto lleva a Heisenberg a enunciar el Principio de Indeterminación. La teoría cuántica tiene un éxito enorme y logra explicar prácticamente todo el mundo microscópico. En 1932, poco antes de cumplir los 31 años, recibe el premio Nóbel de Física por "La creación de la mecánica cuántica, cuyo uso ha conducido, entre otras cosas, al descubrimiento de las formas alotrópicas del hidrógeno"'.

En 1935 intenta reemplazar a Sommerfeld que se jubila como profesor en Munich, pero los nazis quieren eliminar toda teoría física "judaizante", y en esa categoría entran la mecánica cuántica y la relatividad, cuyos referentes, Max Born y Albert Einstein son judíos, de manera que se impide su nombramiento.

A pesar de esto, en 1938, Heisenberg acepta dirigir el intento nazi por obtener un arma atómica. Durante muchos años subsistió la duda acerca de si este proyecto fracasó por impericia de parte de sus integrantes o porque Heisenberg y sus colaboradores se dieron cuenta de lo que Hitler podría haber hecho con una bomba atómica. Solamente muchos años después, en 1995, se supo que los cálculos alemanes estaban equivocados y que siempre tuvieron la intención de construir la bomba.

http://www.librosmaravillosos.com/cienpreguntas/tema053.html

Creo que está bastante bien explicado eso del principio (hasta el final, je, je).

Yo lo que me pregunto es: Si los Nazis llegan a conseguir construir su bomba... ¿viviríamos en una versión nazi de "un mundo feliz"?

Por cierto Tay, te felicito porque este blog logra mantener el contacto de gran parte de los antiguos "Smartplanianos", je, je.

Un abrazo.

Anónimo dijo...

Efectivamente la naturaleza dual (onda-corpúsculo) de las partículas elementales es una idea de De Broglie y básicamnete consiste en una generalización de lo que ya para ese entonces se había establecido como el comportamiento de la luz. El principio de incertidumbre, por otro lado establece la imposibilidad de conocer en un mismo evento la posición y cantidad de movimeinto de una partícula elemental.

Es frecuente en torno a este último principio, explicarlo argumentando que es imposible ver un partícula elemental sin alterar su estado de alguna forma. Sin embargo, el principio de incertidumbre parece escapar incluso a dicha argumentación:

Hace algunos años Hawking pudo establecer que los agujeros negros podía ser detectados, pues eran una fuentes importante de rayos X. Hawking llegó a esta conclusión a traves de una reflexión muy sencilla acerca de un haz de luz que queda atrapado en el horizonte de los eventos de dicho agujero: dicha posibilidad si bien parece obvia, contradice el principio de incertidumbre, pues los fotones del haz entrarían en un estado donde sería posible establecer sin problema su posición y velocidad en cada momento. La única forma de resolver el problema era pues precipitar el fotón hacia el agujero con la consecuente emisión del rayos X.

Todo esto ocurre, y esto es lo importante, sin que nadie esté afectando el espacio con una medición. Los agujeros negros se comportan de esta forma con independencia de que alguien los esté mirando.

Hugo Chinga

Anónimo dijo...

Genial la explicación de los agujeros negros, Hugo Chinga, me alegro de volver a leerte.

Saludos,

J
osé
M
anuel

Anónimo dijo...

Genial también el artículo que nos ha traído Manu. Y la entrada principal de Tay.

¡Qué agradecido estoy! Con lo que me gusta buscar los tres pies al gato. (jejejejej).

J
osé
M
anuel

Tay dijo...

Subscribo el comentario de José Manuel, geniales TODAS las intervenciones que he leído hoy aquí.

Hugo Chinga

Respecto a los agujeros negros...
(especulando sin escrúpulos) esto sería aplicable al dilema de la información que "cae" al aguajero negro, no¿?. El "famoso" astronauta que se siente caer dentro y desaparecer y el compañero observador que no lo ve caer pues lo ve extenderse por el horizonte hasta quedar paralizado eternamente, no¿?

¿No podríamos decir que la forma en la que tratemos él problema matemáticamente determina el tipo de solución requerida?

Sería una forma de intervenir en el resultado antes de llegar a él.
Finalmente obtenemos la solución que hemos buscado, sencillamente porque nos hemos dirigido a ella... tal cual ocurriría con el experimento de la doble rendija de Young.

Un saludo

GregorioSamsa dijo...

Hola, smartianos de pro.

Acabo de caer en este agujero negro empujado por el siempre diligente Manu que me avisó de que el añorado (por el menda) Hugo Chinga frecuentaba la estancia. Espero poder entrar en su dominio de significación ahora que conozco superficialmente el lenguaje vareliano que él amablemente compartía sin que comprendiéramos muy bien sus implicaciones.

Enactuemos :P

Tay dijo...

Pues ya sabes lo que dicen de los agujeros negros... :D

Anónimo dijo...

Tay,


El efecto que relatas del agujero negro se debe a la forma en que el tiempo se ve afectado por una masa gravitacional considerable y no con el principio de incertidumbre.

Mi comentario tenía el propósito de aclara el principio no era un efecto indeseable de nuestra posibilidad de observar sino que deba cuenta de un elemento fundamental y para ello use un ejemplo donde éste actuaba sin requerir para ello un observador 'distorsionador'.

El principio de incertidumbre es un desafío importante al sentido común, al punto que muchos científicos lo utilizan como verdad evidente sin siquiera haber cuestionado su coherencia con el resto de su explicación del mundo, y es que esto último no es simple.

Imagina que yo te contara de un lugar de la tierra donde debes obligatoriamente elegir entre dos caminos: al elegir el de la izquierda estaras renunciando a ver colores y matices, luego toda tu realidad estará reducida a blanco y negro, y al elegir el de la derecha tendras los colores pero perderás la capacidad de percibir la realidad como un continuo, luego tu existencia será reducida a una exposición consecutiva de fotos estáticas.

Imagina además que existe un principio que no sólo formaliza la existencia de estos espacios, sino que establece que es imposible pasarse de uno de ellos al otro una vez que has elegido uno.

De alguna forma, el principio de incertidumbre divide aquello que conocemos como 'realidad' en dos espacios incumunicados.

Como esta posibilidad es un atentado flagrante contra nuestro sentido común, con el tiempo a pasado a ser un cuestionamiento a la lógica y a la matemática... por ello no es de extrañar tu reflexión acerca de la posibilidad de resolver todo esto desde un formalismo matemático.

Saludos

Hugo Chinga
PD: Muchas Gracias por la bienvenida, ha sido una grata sorpresa...

Tay dijo...

Me ha parecido muy buen ejemplo el de los dos caminos.

No me es difícil imaginar alguna explicación similar utilizando algún ejemplo de lesión neurológica como los que puede usar Oliver Sacks en sus libros...

Como los límites de la *realidad* para cualquiera de nosotros pueden cambiar con una pequeña lesión cerebral... abriendo puertas que requieren cerrar otras.

Pero si es cierto que me suelo sentir escéptico (que no incrédulo) a la hora de extrapolar las interpretaciones de la matemática (llámese física cuántica en este caso) a la *realidad*.

Un saludo

GregorioSamsa dijo...

¿Conocéis la dinámica holónica del IOI -Incompleto O Incierto-?

Esta dinámica establecería que el estudio de algún aspecto de la realidad implica más de uno a costa de menos del otro.

Así, el principio de incertidumbre, como su propio nombre indica, implica que alcanzar mayor certeza respecto a un aspecto de la realidad (p.e. el momento de una partícula) significa menor completitud de conocimiento (faltaría conocer la posición).

Esta misma llamada se aplicaría al teorema de incompletitud de Gödel. cuanto más cierto (consistente) sea un sistema, más incompleto será (más cosas dejará fuera).

Cuanto más se tienda a la individualidad (consistencia, certeza) menos se tenderá a la comunión (completitud).

Tay dijo...

Pues no la conozco, tendré que profundizar un poco... parece "filosóficamente interesante"

Podría ser una derivación de que cuando decimos "conocer algo mejor" lo que hacemos es adaptar ese algo mejor a nuestro esquema, normalmente frío e inmóvil, lo que obligatoriamente lo "separa" de lo demás, lo *define*.

¿Caliente caliente o frio frio?

Un saludo

Tay dijo...

He recordado que la nombraste en la entrada de la Teoria de la mente de Penrose

http://biotay.blogspot.com/2008/08/teora-de-la-mente-de-penrose.html

Poco antes de ponerlos Espoc y tu a hablar de Pa-Ta-Tas :D

GregorioSamsa dijo...

Efectivamente.

Vendría a ser algo así como la visión analítica y la visión sintética. El análisis sirve paga ganar poder de detalle perdiendo a cambio la perspectiva global. Lo contrario que la otra visión.

Tal vez lo más adecuado es combinar ambas visiones. No sé si recuerdas el ejemplo metafórico de la calle abarrotada de gente en una manifestación. Si tú estás en pleno vórtice tendrás más detalles de las caras de la gente pero no podrás tener la perspectiva general de los movimientos. Las tendencias sólo se observan tomando distancia, no dentro del movimiento.

Tay dijo...

Hoy mismo he estado leyendo sobre algo totalmente compatible con esto, pero claro, aplicado a la evolución...

Venia a contar como Darwin pudo haber sido capaz de haber "descubierto" las leyes de Mendel de no tener una mente tan "holista", siendo por contra Mendel, mucho mas reduccionista, fue capaz de extraer de sus experimentos cierta información necesaria para establecer unas leyes (fijas), era capaz de fijar su atención en rasgos muy específicos de sus guisantes, mientras que Darwin
al observar la naturaleza veía rasgos mucho más "brutos", menos pulidos.

Como el árbol impide ver el bosque y como el bosque impide ver el árbol, hay que entrenar la "vista" para poder enfocar ambas distancias de la mejor forma posible.

Un saludo

GregorioSamsa dijo...

De hecho, esa combinación viene muy bien cuando reflexionamos sobre la originaria ex-volución (recuerda qué significaba y, sobre todo, qué implicaba ese término originariamente).

Se puede ver una ex-volución global (macroevolución) y ex-voluciones particulares (microevolución), y ambas tendencias comparten rasgos pero se separan en otras cuestiones de fundamento. También podemos valorar los diferentes tipos de despliegues de potenciales que se darían a nivel ontogenético y a nivel filogenético.

Si te centras o privilegias uno de ellos, pierdes de vista al otro, y en algunos casos extremos lo reduces al que has privilegiado. Ese movimiento es habitual porque no requiere de esfuerzo intelectual por mantener ambas visiones sin privilegiar danzando en la mente. Pero bueno...

Tay dijo...

Qué bueno que has utilizado el término "danzando en la mente" porque es justo eso lo que tenía yo en la mía, recuerdas el efecto óptico de la bailarina ¿?

Justo cuando escribí el anterior mensaje recordaba el esfuerzo mental necesario para "hacerla girar" en sentido contrario... cambio de perspectiva, tan difícil a la hora de ponerse en la piel de otros, o tan difícil a la hora de hacer ciencia. En biología evolutiva ocurre mucho, algunos científicos se "cierran" totalmente en una visión y lo explican *todo* con esa visión... bueno ocurre en toda la ciencia, cada científico cree poder arreglar el mundo desde su pequeño espacio de acción.

Por cierto en la última o penúltima entrada (depende de cuando leas esto) hay un tema de lógica con Hugo Chinga que puede interesarte.

Un saludo!

GregorioSamsa dijo...

Acabo de encontrarme con una sorpresa en mi PC. Buscando otra cosa encontré un archivo en el que copié una parte del hilo titulado "¿Qué?", abierto por Espoc, en el que nos adentrábamos en Zero. Tiene algunas anotaciones propias antes y después, pero por si alguien le interesa echarle un ojo a la historia smartiana a su disposición lo tiene. Se lo envío al correo.

Un saludete

Tay dijo...

Apuntame para el próximo envio certificado. :)

tayosuna@gmail.com

Le echaré un vistazo a zero, que no lo hice lo suficiente en su dia.